Varia - Méréologie

Les individus collectifs

Mickaël Simon — Sun, 11 Jun 2006 21:10:00 +0000

Découvert via Le knock-blot de Mr Ripley :

Les philosophes tendent à suivre l’usage commun quand ils traitent de la politique et de la morale. Ils ont plus de mal à le faire en logique et en métaphysique. Rien du point de vue logique ne justifie la restriction de l’individualité aux seuls êtres humains. Ce qui compte ici est la possibilité d’indiquer un principe d’individuation. La philosophie de la logique appellera « individu » tout ce qui est susceptible d’une individuation, c’est-à-dire d’une différenciation donnant lieu à un dénombrement. Par conséquent, on a des individus partout où, dans un genre de choses donné, on peut dénombrer, dire s’il y a un ou plusieurs échantillons du genre considéré.

Vincent Descombes, Les individus collectifs.

Méréologie médiévale

Mickaël Simon — Sat, 20 May 2006 15:59:00 +0000

The study of wholes and parts is known as mereology. This article is an introduction to mereology as it is practiced in the Latin West, starting with Boethius in the sixth century A.D. and ending in the fourteenth century. It will highlight key medieval mereological concepts and principles and outline some of the fundamental issues that confront mereologists in the Middle Ages.

Medieval Mereology

Andrew W. Arling, l'auteur de l'article sur la SEP, a mis en ligne également A Study in Early Medieval Mereology: Boethius, Abelard, and Pseudo-Joscelin.

Mereology, Topology and Location

Mickaël Simon — Wed, 08 Feb 2006 23:12:00 +0000

Une conférence organisée par Shieva Kleinschmidt les 13-15 octobre 2006.

Bibliographie sur la méréologie

Mickaël Simon — Sun, 31 Jul 2005 11:12:00 +0000

Cinq mois pour ne pas retrouver un fichier bibliographique sur mon disque dur, il fallait le faire et je l'ai fait (et rien non plus évidemment dans les sauvegardes). J'ouvre un nouveau billet amené à évoluer au cours du temps. Cette première liste de références constitue déjà une bonne introduction à la méréologie et ses problèmes. Le fichier .bib est disponible à cet endroit.

Roberto Casati et Achille C. Varzi, Parts and Places: The Structures of Spatial Representation, MIT Press, 1999.
Paul Henry Desmond, Medieval Mereology, Grüner, 1991.
Nelson Goodman et Henry Leonard, The Calculus of Individuals and its Uses, Journal of Symbolic Logic, 5, 1940.
Edmund Husserl, Troisième Recherche logique : de la théorie des touts et des parties, PUF, 1993.
Stanislaw Lesniewski, Sur les fondements de la mathématique, Hermes, 1989.
Davis Lewis, Part of classes, Oxford, 1991.
Peter Simons, Parts: A study in ontology, Oxford University Press, 1987.
Barry Smith, Parts and Moments: Studies in Logic and Formal Ontology, Philosophia Verlag, 1982.
Barry Smith, The Basic Tools of Formal Ontology (format PDF), IOS Press, 1998.
Barry Smith et Kevin Mulligan, Pieces of a Theory (format PDF), Philosophia Verlag, 1982.
Achille C. Varzi, Mereology, SEP, 2004.

A noter la publication prochaine (octobre 2006) d'un Manuel de méréologie.

Continuants et devenants

Mickaël Simon — Sat, 05 Mar 2005 00:25:00 +0000

Nous étions tombé d'accord sur la proposition suivante lors de notre dernière conversation : la physique contemporaine nous force à épouser une ontologie de l'événement. Or, plus j'y réfléchis, plus il me semble que cette proposition est rien moins qu'évidente. Si je passe sur cette histoire de mariage (Ah ! Ces façons de parler hétérosexuelles !), comment pourrions-nous justifier cette proposition ? Je pense qu'il faudrait examiner au moins les points suivants :

examiner à quelles théories physiques nous faisons référence lorque nous employons la locution physique contemporaine c'est-à-dire en donner une description suffisament précise sans tomber dans un niveau infra-physique (de la même façon que l'on parlera d'une discussion infra-philosophique) ;
examiner les éventuelles connections entre les théories physiques et l'ontologie. On pourrait en effet soutenir qu'il n'y en a pas et que l'évolution des sciences conduit à une connaissance de plus en plus raffinée des mêmes choses (Michel Bitbol, Mécanique quantique, une introduction philosophique, p. 369).

Si maintenant j'essaie de poser ces deux points en rassemblant mes connaissances, je me rends compte que tout n'est que confusion et que je suis incapable d'écrire une seule ligne valable. Des distinctions qui me paraissaient évidentes — comme celle entre un niveau microscopique, un niveau mésoscopique et un niveau macroscopique (ou cosmologique) — ne le sont plus. C'est peut-être l'âge qui veut ça.

Ne sombrons pas dans l'inquiétude ni dans le scepticisme et admettons à titre de présupposé qu'il y a bien une connection entre les théories physiques et l'ontologie et que les théories physiques impliquent une ontologie de l'événement.

Ce serait là adopter une position moniste, c'est-à-dire accepter une seule sorte d'entités dans notre ontologie, par opposition à une position dualiste, qui accepterait deux sortes d'entités et à une position pluraliste, qui en accepterait plusieurs sortes. Nous pouvons encore être moniste de deux façons : soit nous sommes réductionniste, c'est-à-dire que nous réduisons un type d'entité à un autre, soit nous sommes éliminabiliste (!), c'est-à-dire que nous estimons que la suppression d'un type d'entités est sans conséquence sur notre ontologie.

Il est pourtant difficile de se défaire de nos façons de penser et d'adopter cette attitude moniste : la distinction entre deux sortes d'entités fondamentales est sans aucun doute l'un des schèmes conceptuels les plus enracinés qui soit du sens commun. Nous pourrions même dire que ce schème structure notre vie quotidienne.

Il en va de même en philosophie. Traditionnellement, les philosophes ont élaboré des ontologies en s'appuyant sur la distinction entre d'un côté des substances et de l'autre côté des accidents. Cette distinction a bien entendu été mainte fois critiqué au cours de l'histoire, mais il semble que l'on ne puisse s'en débarasser si facilement : tout se passe comme si cette distinction — héritée d'Aristote — était incontournable.

Aujourd'hui encore, cette distinction est présente, mais sous un autre vocable, celui de continuant (continuant) et de devenant (occurents). D'après Lowe, dans A survey of Metaphysics, ces termes ont été introduit en 1921 par W. E. Johnston dans sa Logic. Nous les retrouvons chez Broad dans An Examination of Mc Taggart's Philosophy :

To put the distinction in general terms, we talk of Things as "enduring" or "persisting through" a period of time. We talk of Processes as "going on for" longer or shorter periods of time.

Broad, An Examination of Mc Taggart's Philosophy, 1933.

Nous avons ainsi d'un côté des choses, des substances ou des objets qui persistent à travers le temps, et de l'autre côté, des événements, des processus, des occurences ou des états qui se passent ou qui arrivent. Les unes sont spatialement étendues, les autres sont spatialemenet et temporellement étendues. Autrement dit, nous appellerons

continuant une entité qui possède des parties spatiales,
et devenant une entité qui possède des parties spatiales et des parties temporelles.

dans un sens qu'il restera à détailler par la suite.

Mise à jour du 17.XII.06 : les commentaires sont fermés pour cause de pourriels. Merci de passer par l'adresse de messagerie en cas de questions.

Les concepts élémentaires de la méréologie (3)

Mickaël Simon — Sat, 08 Jan 2005 22:15:00 +0000

Produit binaire

Deux individus superposés ont par définition au moins une partie en commun. On appellera cette partie commune le produit de deux individus x et y. On écrira ce produit

x · y

Somme binaire

La somme binaire ou somme méréologique de deux individus x et y est un individu z tel que cet individu se compose exactement de x et de y :

x + y

Par exemple, mon bureau est la somme méréologique de cette planche de bois et de ces deux trétaux. Ce concept de somme binaire pose un certain nombre de problèmes parce qu'il suppose que deux ou plusieurs individus quelconques possèdent une somme. C'est le problème de l'existence de sommes arbitraires (je fusionne rarement avec l'écran de mon ordinateur).

Différence

Si x et y sont deux individus, leur différence méréologique est le plus grand individu contenu dans x qui n'a aucune partie commune avec y :

x - y

Produit et somme générale

Pour couvrir les cas où chaque classe d'individus a une somme et les cas où chaque classe d'individus qui possèdent une partie commune a un produit, on va introduire une nouvelle notation pour la somme ou la fusion :

Σx (Fx)

et pour le produit général ou noyau de tous les objets satisfaisant un prédicat F ξ :

Πx (Fx)

L'Univers

L'Univers est l'individu unique qui est la somme de tous les individus. Il n'est pas un conteneur dans lequel se trouve des individus, mais il est le tout de ces individus. En ce sens, il n'y a pas d'Univers vide, on pourra soutenir tout au plus qu'il n'existe pas d'univers. On le note :

Le complément

Si la différence et l'Univers existe, alors pour chaque individu il existe un individu unique qui comprend le reste de l'Univers en dehors de lui. Si z est cet individu, son complément noté

U - z

noté ¸, existe et est unique.

L'atome méréologique

Un atome est un individu qui n'a pas de partie propre. Il est insécable, comme son étymologie l'indique (à ne pas confondre avec l'atome des théories physiques). On exprime x est un atome par

At x

Les concepts élémentaires de la méréologie (2)

Mickaël Simon — Sat, 25 Dec 2004 21:59:00 +0000

Superposition

Deux individus sont méréologiquement superposés si et seulement si ils possèdent une partie en commun. La superposition méréologique inclue le cas où un individu est une partie d'un autre et le cas de l'identité. On exprimera la relation x recouvre y de la façon suivante :

x o y

J'ai traduit le terme overlapping par superposition mais la traduction ne rend pas bien compte de ce dont il est question ici. J'ai hésité avec d'autres termes comme recouvrir ou chevaucher, mais ils ne m'ont pas non plus paru satisfaisant. En général, dire que deux individus sont superposés, c'est dire qu'aucun des deux n'est une partie de l'autre. Deux routes qui se croisent forment un carrefour, mais aucune des deux n'est une partie de l'autre. De la même façon, les eaux territoriales de deux nations comme la France et l'Angleterre se superposent pour former les eaux internationales, qui, comme l'expression l'indique, n'appartiennent ni à l'une ni à l'autre. On est toujours dans le même cas si l'on prend l'exemple d'une femme enceinte et de son f½tus, même si cette exemple semble moins intuitif.

Disjonction

Des individus sont disjoints si et seulement si ils ne sont pas superposés, c'est-à-dire si et et seulement si ils n'ont pas de partie en commun. On notera l'expression x est disjoint de y :

x | y

Ce concept est suffisament compréhensible et ne semble pas poser de problème. Ainsi par exemple, les être humains sont habituellement disjoints, même les soirs de réveillon.

Les concepts élémentaires de la méréologie

Mickaël Simon — Sat, 11 Dec 2004 22:01:00 +0000

Partie propre

Le concept le plus élémentaire et le plus intuitif de la méréologie est celui de la relation de partie à tout. Les exemples ne manquent pas : on parlera d'un livre et de son premier chapitre, d'un homme et de sa main, d'un match et de sa seconde mi-temps, etc. Une autre façon de réécrire ces exemples en français pourrait être la suivante : le premier chapitre du livre, la main de cet homme, la seconde mi-temps du match, etc. On verra par la suite l'importance que peut avoir une telle réécriture.

On peut paraphraser ces exemples en écrivant que l'objet x est (une) partie de l'objet y. J'emploie ici le terme d'objet en un sens très large, comme synonyme de quelque chose quelconque. D'autres déterminations seraient nécessaires à propos de ce terme, mais elles viendront en temps voulu. Pour exprimer cette relation, on peut utiliser la notation suivante :

x << y

Mais d'autres notations sont possibles. Casati et Varzi utilisent par exemple la notation suivante

PPxy

en laissant de côté les quantificateurs universels (∀x et ∀y), par souci de lisibilité.

Les symboles x et y désignent des variables singulières et ces variables dénotent des individus. Cela signifie que les termes de la relation tout-partie sont les types logiques les plus bas (par rapport à des entités d'ordre supérieur comme les classes, les fonctions ou les attributs) et qu'ils s'appliquent à des entités individuelles, quelque soit leur types.

Les symboles << et PP désignent un prédicat à deux places ou relation binaire. Une fonction à n places (avec n supérieur à 1) s'appelle une relation. J'y reviendrai aussi.

On peut maintenant poser les propriétés formelles élémentaires de la relation partie-tout (l'irréflexivité, l'asymétrie et la transitivité) vraies pour tout individus :

IRRÉF :: Un objet n'est pas une partie propre de lui-même.

ASYMÉ :: Si une chose est une partie propre d'une autre, alors la seconde n'est pas une partie propre de la première.

TRANS :: Si une chose est une partie propre d'une autre, et si la seconde est une partie propre d'une autre, alors la première est une partie propre de la troisième.

On voit à partir de ces propriétés que la relation de partie propre à tout est un ordre partiel strict.

Partie propre ou impropre

Dans les théories d'ordre partiel en général et dans la méréologie en particulier, il est plus avantageux de prendre comme primitive du système formel la relation moins stricte de partie-de-ou-égal-à (noté < ou P). Pour le dire rapidement, dans la méréologie extensionnelle classique (MEC), égal-à signifie identique-à. On notera x est une partie propre ou impropre de y de la façon suivante :

x < y

Pxy

L'un des problèmes intéressant à soulever est de savoir si la relation partie-tout est antérieure ou postérieure à la relation d'identité. On laissera ce point de côté : disons que l'un des avantages à partir de la relation d'identité, c'est qu'il est possible de définir partie (impropre) et partie propre.

Dictionnaire de méréologie

Mickaël Simon — Fri, 10 Dec 2004 22:02:00 +0000

Je me rends compte en relisant l'entrée de samedi dernier qu'un dictionnaire des termes et des concepts méréologiques ne serait peut être pas superflu. Je vais commencer modestement, par une simple liste de termes, que je complèterai au fur-et-à-mesure.

Parts

Mickaël Simon — Sat, 04 Dec 2004 22:07:00 +0000

Dans son livre Parts publié en 1987, Peter Simons se fixe deux objectifs :

exposer les différentes espèces de méréologie éparpillées dans la tradition philosophique ;
exposer les défauts philosophiques de cette tradition et suggérer quelques solutions à ces défauts.

La théorie formelle des touts et des parties habituelle s'appelle la méréologie extensionnelle classique (MEC). Historiquement, elle a pris deux formes :

le calcul des individus de Leonard et Goodman ;
la Méréologie de Stanislaw Lesniewski.

On peut porter deux critiques contre la MEC :

elle soutient l'existence de certains individus appelés sommes méréologiques pour lesquels l'existence que nous en avons n'est pas évidente en dehors de la théorie elle-même ;
la théorie n'est pas applicable à beaucoup d'objet autour de nous, c'est-à-dire qu'elle a peu d'usage comme reconstruction formelle des concepts de tout et de partie que nous employons actuellement.

On peut avancer deux raisons à ce caractère inapplicable :

la logique sous-jacente à la MEC n'a pas les ressources nécessaires pour traiter les notions de modalité et de temporalité en connection avec la méréologie, comme les parties temporaires, les parties temporelles, les parties essentielles ou les parties permanentes essentielles.
(Cette raison n'est pas interne à la MEC : on peut envisager de l'étendre pour s'occuper des concepts temporels et modaux)
une raison, interne celle-là, appelée extensionnalité méréologique, c'est-à-dire la thèse selon laquelle les objets qui ont les mêmes parties sont des objets identiques.

En effet, si l'on accepte l'extensionnalité méréologique, on va se trouver confronté à deux problèmes :

certaines choses (comme les êtres humains par exemple) possèdent différentes parties à différents moments du temps : elles sont méréologiquement variables. Or, une chose qui possède différentes parties à différents moments du temps ne peut pas être identique à la somme de ses parties à n'importe quel moment du temps, sinon elle serait différente d'elle-même ;
certaines choses (comme les êtres humains par exemple) peuvent avoir des parties différentes tout en étant la même chose : elles ne sont pas modalement rigides dans leurs parties. Si l'on accepte la thèse selon laquelle des choses qui possèdent les mêmes parties doivent être identiques, alors une chose ne peut pas avoir d'autres parties que celles qu'elle possède actuellement : c'est la thèse de l'essentialisme méréologique, dont le meilleur représentant est Roderick Chisholm.

Quelle stratégie adopter si l'on veut préserver l'extensionnalité face à ces deux problèmes ? On peut en énumérer certaines :

réviser la logique de l'identité ;
soutenir que les objets ont des parties détachables ;
ignorer les questions modales ;
soutenir que les objets sont méréologiquement constants ;
remplacer les choses (continuants) par des processus (devenants)

La première partie du livre examine ces questions, la seconde traite de la méréologie des continuants et la dernière des relations entre modalités et méréologie à partir de la théorie de Husserl.

Les simples méréologiques

Mickaël Simon — Sat, 24 Jan 2004 20:22:00 +0000

Au format PDF, Simples, un article de Ned Markosian sur les simples méréologiques.

Un nouveau fil : la méréologie

Mickaël Simon — Tue, 10 Sep 2002 21:32:00 +0000

Un des traits les plus étonnants des penseurs de notre époque est qu'ils ne se sentent pas du tout liés ou du moins ne satisfont que très médiocrement aux règles jusque là en vigueur dans la logique, notamment au devoir de dire toujours précisément avec clarté de quoi l'on parle, en quel sens on prend tel ou tel mot, puis d'indiquer à partir de quelle raison on affirme telle ou telle chose, etc.

Bolzano

Je m'intéresse aujourd'hui à l'ontologie formelle, par le biais de la méréologie, c'est-à-dire la théorie des touts et des parties, théorie posée par Husserl dès 1901, mais qui n'a connu quasiment aucune descendance dans la phénoménologie, alors qu'elle n'a jamais été aussi discuté, depuis 25 ans, dans la philosophie analytique. Est-il possible de travailler là-dessus ?