Les concepts élémentaires de la méréologie (2)
25 décembre 2004
Superposition
Deux individus sont méréologiquement superposés si et seulement si ils possèdent une partie en commun. La superposition méréologique inclue le cas où un individu est une partie d'un autre et le cas de l'identité. On exprimera la relation x recouvre y de la façon suivante :
x o y
J'ai traduit le terme overlapping par superposition mais la traduction ne rend pas bien compte de ce dont il est question ici. J'ai hésité avec d'autres termes comme recouvrir ou chevaucher, mais ils ne m'ont pas non plus paru satisfaisant. En général, dire que deux individus sont superposés, c'est dire qu'aucun des deux n'est une partie de l'autre. Deux routes qui se croisent forment un carrefour, mais aucune des deux n'est une partie de l'autre. De la même façon, les eaux territoriales de deux nations comme la France et l'Angleterre se superposent pour former les eaux internationales, qui, comme l'expression l'indique, n'appartiennent ni à l'une ni à l'autre. On est toujours dans le même cas si l'on prend l'exemple d'une femme enceinte et de son f½tus, même si cette exemple semble moins intuitif.
Disjonction
Des individus sont disjoints si et seulement si ils ne sont pas superposés, c'est-à-dire si et et seulement si ils n'ont pas de partie en commun. On notera l'expression x est disjoint de y :
x | y
Ce concept est suffisament compréhensible et ne semble pas poser de problème. Ainsi par exemple, les être humains sont habituellement disjoints, même les soirs de réveillon.
Commentaires
Que penseriez-vous du terme "juxtaposition" à la place de "disjonction"? "Disjonction" est en effet un terme déjà utilisé en logique en regard de "conjonction".
suggère que les deux objets se touchent, ce qui n'est pas nécessairement le cas quand ils sont disjoints.
Pour Juiien Dutant avec mes meilleurs souvenirs. Comme il s'agit de définir "juxtaposition" d'un point de vue purement technique, il n'y a pas à se demander, je crois, ce que ce terme suggère.
Bonjour Monnier,
à vrai dire je n'en pense rien : il s'agit de notes de lecture de Parts, notes que j'ai renoncé à mettre en ligne.
Monnier: certes, mais en donnant des définitions contre-usage-courant aux termes techniques on créée des situations gênantes à l'oral (par ex quand on donne un cours, ou quand on discute), par ex on se retrouve à dire "ah oui A et B ne sont pas juxtaposé mais il y a juxtaposition entre eux".
Sinon, pour revenir là-dessus, deux objets A et B sont disjoints au sens méréologique ci-dessus ssi pour tout point de l'espace, il est faux qu'il appartienne à A et à B. C'est équivalent à un "non-et" logique, je ne sais pas si cet opérateur à un nom. Aussi, on peut voir cela comme une disjonction logique de négations: pour tout point de l'espace, il n'appartient pas à A ou (inclusif) il n'appartient pas à B.