Produit binaire

Deux individus superposés ont par définition au moins une partie en commun. On appellera cette partie commune le produit de deux individus x et y. On écrira ce produit

x · y

Somme binaire

La somme binaire ou somme méréologique de deux individus x et y est un individu z tel que cet individu se compose exactement de x et de y :

x + y

Par exemple, mon bureau est la somme méréologique de cette planche de bois et de ces deux trétaux. Ce concept de somme binaire pose un certain nombre de problèmes parce qu'il suppose que deux ou plusieurs individus quelconques possèdent une somme. C'est le problème de l'existence de sommes arbitraires (je fusionne rarement avec l'écran de mon ordinateur).

Différence

Si x et y sont deux individus, leur différence méréologique est le plus grand individu contenu dans x qui n'a aucune partie commune avec y :

x - y

Produit et somme générale

Pour couvrir les cas où chaque classe d'individus a une somme et les cas où chaque classe d'individus qui possèdent une partie commune a un produit, on va introduire une nouvelle notation pour la somme ou la fusion :

Σx (Fx)

et pour le produit général ou noyau de tous les objets satisfaisant un prédicat F ξ :

Πx (Fx)

L'Univers

L'Univers est l'individu unique qui est la somme de tous les individus. Il n'est pas un conteneur dans lequel se trouve des individus, mais il est le tout de ces individus. En ce sens, il n'y a pas d'Univers vide, on pourra soutenir tout au plus qu'il n'existe pas d'univers. On le note :

U

Le complément

Si la différence et l'Univers existe, alors pour chaque individu il existe un individu unique qui comprend le reste de l'Univers en dehors de lui. Si z est cet individu, son complément noté 

U - z

noté ¸, existe et est unique.

L'atome méréologique

Un atome est un individu qui n'a pas de partie propre. Il est insécable, comme son étymologie l'indique (à ne pas confondre avec l'atome des théories physiques). On exprime x est un atome par 

At x