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31 juillet 2005

Bibliographie sur la méréologie

Cinq mois pour ne pas retrouver un fichier bibliographique sur mon disque dur, il fallait le faire et je l'ai fait (et rien non plus évidemment dans les sauvegardes). J'ouvre un nouveau billet amené à évoluer au cours du temps. Cette première liste de références constitue déjà une bonne introduction à la méréologie et ses problèmes. Le fichier .bib est disponible à cet endroit.

A noter la publication prochaine (octobre 2006) d'un Manuel de méréologie.

5 mars 2005

Continuants et devenants

Nous étions tombé d'accord sur la proposition suivante lors de notre dernière conversation : la physique contemporaine nous force à épouser une ontologie de l'événement. Or, plus j'y réfléchis, plus il me semble que cette proposition est rien moins qu'évidente. Si je passe sur cette histoire de mariage (Ah ! Ces façons de parler hétérosexuelles !), comment pourrions-nous justifier cette proposition ? Je pense qu'il faudrait examiner au moins les points suivants :

  • examiner à quelles théories physiques nous faisons référence lorque nous employons la locution physique contemporaine c'est-à-dire en donner une description suffisament précise sans tomber dans un niveau infra-physique (de la même façon que l'on parlera d'une discussion infra-philosophique) ;
  • examiner les éventuelles connections entre les théories physiques et l'ontologie. On pourrait en effet soutenir qu'il n'y en a pas et que l'évolution des sciences conduit à une connaissance de plus en plus raffinée des mêmes choses (Michel Bitbol, Mécanique quantique, une introduction philosophique, p. 369).

Si maintenant j'essaie de poser ces deux points en rassemblant mes connaissances, je me rends compte que tout n'est que confusion et que je suis incapable d'écrire une seule ligne valable. Des distinctions qui me paraissaient évidentes — comme celle entre un niveau microscopique, un niveau mésoscopique et un niveau macroscopique (ou cosmologique) — ne le sont plus. C'est peut-être l'âge qui veut ça.

Ne sombrons pas dans l'inquiétude ni dans le scepticisme et admettons à titre de présupposé qu'il y a bien une connection entre les théories physiques et l'ontologie et que les théories physiques impliquent une ontologie de l'événement.

Ce serait là adopter une position moniste, c'est-à-dire accepter une seule sorte d'entités dans notre ontologie, par opposition à une position dualiste, qui accepterait deux sortes d'entités et à une position pluraliste, qui en accepterait plusieurs sortes. Nous pouvons encore être moniste de deux façons : soit nous sommes réductionniste, c'est-à-dire que nous réduisons un type d'entité à un autre, soit nous sommes éliminabiliste (!), c'est-à-dire que nous estimons que la suppression d'un type d'entités est sans conséquence sur notre ontologie.

Il est pourtant difficile de se défaire de nos façons de penser et d'adopter cette attitude moniste : la distinction entre deux sortes d'entités fondamentales est sans aucun doute l'un des schèmes conceptuels les plus enracinés qui soit du sens commun. Nous pourrions même dire que ce schème structure notre vie quotidienne.

Il en va de même en philosophie. Traditionnellement, les philosophes ont élaboré des ontologies en s'appuyant sur la distinction entre d'un côté des substances et de l'autre côté des accidents. Cette distinction a bien entendu été mainte fois critiqué au cours de l'histoire, mais il semble que l'on ne puisse s'en débarasser si facilement : tout se passe comme si cette distinction — héritée d'Aristote — était incontournable.

Aujourd'hui encore, cette distinction est présente, mais sous un autre vocable, celui de continuant (continuant) et de devenant (occurents). D'après Lowe, dans A survey of Metaphysics, ces termes ont été introduit en 1921 par W. E. Johnston dans sa Logic. Nous les retrouvons chez Broad dans An Examination of Mc Taggart's Philosophy :

To put the distinction in general terms, we talk of Things as "enduring" or "persisting through" a period of time. We talk of Processes as "going on for" longer or shorter periods of time.

Broad, An Examination of Mc Taggart's Philosophy, 1933.

Nous avons ainsi d'un côté des choses, des substances ou des objets qui persistent à travers le temps, et de l'autre côté, des événements, des processus, des occurences ou des états qui se passent ou qui arrivent. Les unes sont spatialement étendues, les autres sont spatialemenet et temporellement étendues. Autrement dit, nous appellerons

  • continuant une entité qui possède des parties spatiales,
  • et devenant une entité qui possède des parties spatiales et des parties temporelles.

dans un sens qu'il restera à détailler par la suite.

Mise à jour du 17.XII.06 :  les commentaires sont fermés pour cause de pourriels. Merci de passer par l'adresse de messagerie en cas de questions.

8 janvier 2005

Les concepts élémentaires de la méréologie (3)

Produit binaire

Deux individus superposés ont par définition au moins une partie en commun. On appellera cette partie commune le produit de deux individus x et y. On écrira ce produit

x · y

Somme binaire

La somme binaire ou somme méréologique de deux individus x et y est un individu z tel que cet individu se compose exactement de x et de y :

x + y

Par exemple, mon bureau est la somme méréologique de cette planche de bois et de ces deux trétaux. Ce concept de somme binaire pose un certain nombre de problèmes parce qu'il suppose que deux ou plusieurs individus quelconques possèdent une somme. C'est le problème de l'existence de sommes arbitraires (je fusionne rarement avec l'écran de mon ordinateur).

Différence

Si x et y sont deux individus, leur différence méréologique est le plus grand individu contenu dans x qui n'a aucune partie commune avec y :

x - y

Produit et somme générale

Pour couvrir les cas où chaque classe d'individus a une somme et les cas où chaque classe d'individus qui possèdent une partie commune a un produit, on va introduire une nouvelle notation pour la somme ou la fusion :

Σx (Fx)

et pour le produit général ou noyau de tous les objets satisfaisant un prédicat F ξ :

Πx (Fx)

L'Univers

L'Univers est l'individu unique qui est la somme de tous les individus. Il n'est pas un conteneur dans lequel se trouve des individus, mais il est le tout de ces individus. En ce sens, il n'y a pas d'Univers vide, on pourra soutenir tout au plus qu'il n'existe pas d'univers. On le note :

U

Le complément

Si la différence et l'Univers existe, alors pour chaque individu il existe un individu unique qui comprend le reste de l'Univers en dehors de lui. Si z est cet individu, son complément noté

U - z

noté ¸, existe et est unique.

L'atome méréologique

Un atome est un individu qui n'a pas de partie propre. Il est insécable, comme son étymologie l'indique (à ne pas confondre avec l'atome des théories physiques). On exprime x est un atome par

At x

25 décembre 2004

Les concepts élémentaires de la méréologie (2)

Superposition

Deux individus sont méréologiquement superposés si et seulement si ils possèdent une partie en commun. La superposition méréologique inclue le cas où un individu est une partie d'un autre et le cas de l'identité. On exprimera la relation x recouvre y de la façon suivante :

x o y

J'ai traduit le terme overlapping par superposition mais la traduction ne rend pas bien compte de ce dont il est question ici. J'ai hésité avec d'autres termes comme recouvrir ou chevaucher, mais ils ne m'ont pas non plus paru satisfaisant. En général, dire que deux individus sont superposés, c'est dire qu'aucun des deux n'est une partie de l'autre. Deux routes qui se croisent forment un carrefour, mais aucune des deux n'est une partie de l'autre. De la même façon, les eaux territoriales de deux nations comme la France et l'Angleterre se superposent pour former les eaux internationales, qui, comme l'expression l'indique, n'appartiennent ni à l'une ni à l'autre. On est toujours dans le même cas si l'on prend l'exemple d'une femme enceinte et de son f½tus, même si cette exemple semble moins intuitif.

Disjonction

Des individus sont disjoints si et seulement si ils ne sont pas superposés, c'est-à-dire si et et seulement si ils n'ont pas de partie en commun. On notera l'expression x est disjoint de y :

x | y

Ce concept est suffisament compréhensible et ne semble pas poser de problème. Ainsi par exemple, les être humains sont habituellement disjoints, même les soirs de réveillon.

11 décembre 2004

Les concepts élémentaires de la méréologie

Partie propre

Le concept le plus élémentaire et le plus intuitif de la méréologie est celui de la relation de partie à tout. Les exemples ne manquent pas : on parlera d'un livre et de son premier chapitre, d'un homme et de sa main, d'un match et de sa seconde mi-temps, etc. Une autre façon de réécrire ces exemples en français pourrait être la suivante : le premier chapitre du livre, la main de cet homme, la seconde mi-temps du match, etc. On verra par la suite l'importance que peut avoir une telle réécriture.

On peut paraphraser ces exemples en écrivant que l'objet x est (une) partie de l'objet y. J'emploie ici le terme d'objet en un sens très large, comme synonyme de quelque chose quelconque. D'autres déterminations seraient nécessaires à propos de ce terme, mais elles viendront en temps voulu. Pour exprimer cette relation, on peut utiliser la notation suivante :

x << y

Mais d'autres notations sont possibles. Casati et Varzi utilisent par exemple la notation suivante

PPxy

en laissant de côté les quantificateurs universels (∀x et ∀y), par souci de lisibilité.

Les symboles x et y désignent des variables singulières et ces variables dénotent des individus. Cela signifie que les termes de la relation tout-partie sont les types logiques les plus bas (par rapport à des entités d'ordre supérieur comme les classes, les fonctions ou les attributs) et qu'ils s'appliquent à des entités individuelles, quelque soit leur types.

Les symboles << et PP désignent un prédicat à deux places ou relation binaire. Une fonction à n places (avec n supérieur à 1) s'appelle une relation. J'y reviendrai aussi.

On peut maintenant poser les propriétés formelles élémentaires de la relation partie-tout (l'irréflexivité, l'asymétrie et la transitivité) vraies pour tout individus :

IRRÉF :
Un objet n'est pas une partie propre de lui-même.
ASYMÉ :
Si une chose est une partie propre d'une autre, alors la seconde n'est pas une partie propre de la première.
TRANS :
Si une chose est une partie propre d'une autre, et si la seconde est une partie propre d'une autre, alors la première est une partie propre de la troisième.

On voit à partir de ces propriétés que la relation de partie propre à tout est un ordre partiel strict.

Partie propre ou impropre

Dans les théories d'ordre partiel en général et dans la méréologie en particulier, il est plus avantageux de prendre comme primitive du système formel la relation moins stricte de partie-de-ou-égal-à (noté < ou P). Pour le dire rapidement, dans la méréologie extensionnelle classique (MEC), égal-à signifie identique-à. On notera x est une partie propre ou impropre de y de la façon suivante :

x < y

ou

Pxy

L'un des problèmes intéressant à soulever est de savoir si la relation partie-tout est antérieure ou postérieure à la relation d'identité. On laissera ce point de côté : disons que l'un des avantages à partir de la relation d'identité, c'est qu'il est possible de définir partie (impropre) et partie propre.

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